Risolvi 2x^2+4x+2x=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2x=0$$

Trova x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi x in fattori.

$$x\left(2x+4+2\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 2x+6=0.

$$x=0 x=-3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina 4x e 2x per ottenere 6x.

$$2x^{2}+6x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 6 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-6±6}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±6}{4} quando ± è più. Aggiungi -6 a 6.

$$x=\frac{0}{4}$$

Dividi 0 per 4.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±6}{4} quando ± è meno. Sottrai 6 da -6.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Dividi -12 per 4.

$$x=-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=-3$$

Procedura per completare il quadrato

Combina 4x e 2x per ottenere 6x.

$$2x^{2}+6x=0$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{0}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{0}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{2}$$

Dividi 0 per 2.

$$x^{2}+3x=0$$

Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattore x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-3$$