Risolvi 2x^2+4x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

Trova x

$$x=-1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Dividi entrambi i lati per 2.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=1 b=1$$

Riscrivi x^{2}+2x+1 come \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Scomponi x in x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Fattorizza il termine comune x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi x+1=0.

$$x=-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 4 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

Aggiungi 16 a -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Dividi -4 per 4.

$$x=-1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

Sottraendo 2 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}+4x=-2$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$x^{2}+2x=-1$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Aggiungi -1 a 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x+1=0 x+1=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-1 x=-1$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=-1$$