Risolvi 2x^2+14x-16

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

Scomponi in fattori

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Considera x^{2}+7x-8. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-8. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 7 come somma.

$$a=-1 b=8$$

Riscrivi x^{2}+7x-8 come \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Fattori in x nel primo e 8 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 14 al quadrato.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

Aggiungi 196 a 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 324.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-14±18}{4} quando ± è più. Aggiungi -14 a 18.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dividi 4 per 4.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-14±18}{4} quando ± è meno. Sottrai 18 da -14.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Dividi -32 per 4.

$$x=-8$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con -8.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Calcola

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$