Risolvi 2*2/-1+sqrt{5}

$$2 \times \frac{ 2 }{ -1+ \sqrt{ 5 } }$$

Calcola

$$\sqrt{5}+1\approx 3,236067977$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{2}{-1+\sqrt{5}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per -1-\sqrt{5}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)}$$

Considera \left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Eleva -1 al quadrato. Eleva \sqrt{5} al quadrato.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Sottrai 5 da 1 per ottenere -4.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Dividi 2\left(-1-\sqrt{5}\right) per -4 per ottenere -\frac{1}{2}\left(-1-\sqrt{5}\right).

$$2\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -\frac{1}{2} per -1-\sqrt{5}.

$$2\left(-\frac{1}{2}\left(-1\right)-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

Moltiplica -\frac{1}{2} e -1 per ottenere \frac{1}{2}.

$$2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

Moltiplica -\frac{1}{2} e -1 per ottenere \frac{1}{2}.

$$2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}.

$$2\times \frac{1}{2}+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Cancella 2 e 2.

$$1+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Cancella 2 e 2.

$$1+\sqrt{5}$$

Scomponi in fattori

$$\sqrt{5} + 1 = 3,236067977$$