Risolvi 2tan^{2}45^{circ}+cos^230^circ-sin^260^circ

$$2 \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ }$$

Calcola

$$2$$

Procedura della soluzione

Ottieni il valore di \tan(45) dalla tabella dei valori trigonometrici.

$$2\times 1^{2}+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Calcola 1 alla potenza di 2 e ottieni 1.

$$2\times 1+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Moltiplica 2 e 1 per ottenere 2.

$$2+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Ottieni il valore di \cos(30) dalla tabella dei valori trigonometrici.

$$2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Per elevare \frac{\sqrt{3}}{2} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$2+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 2 per \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Poiché \frac{2\times 2^{2}}{2^{2}} e \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Ottieni il valore di \sin(60) dalla tabella dei valori trigonometrici.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Per elevare \frac{\sqrt{3}}{2} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Espandi 2^{2}.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}$$

Poiché \frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} e \frac{3}{4} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 1 e 2 per ottenere 3.

$$\frac{2^{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Calcola 2 alla potenza di 3 e ottieni 8.

$$\frac{8+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{8+3}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

E 8 e 3 per ottenere 11.

$$\frac{11}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{11}{4}-\frac{3}{4}$$

Sottrai \frac{3}{4} da \frac{11}{4} per ottenere 2.

$$2$$