Risolvi 2sqrt{48}-18sqrt{1/3}+3sqrt{18}-8sqrt{1/8}

$$2 \sqrt{ 48 } -18 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } +3 \sqrt{ 18 } -8 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 8 } }$$

Calcola

$$\sqrt{2}\left(\sqrt{6}+7\right)\approx 13,363596552$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 48=4^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{4^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 4^{2}.

$$2\times 4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Moltiplica 2 e 4 per ottenere 8.

$$8\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{1}{3}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Calcola la radice quadrata di 1 e ottieni 1.

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 18 e 3.

$$8\sqrt{3}-6\sqrt{3}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Combina 8\sqrt{3} e -6\sqrt{3} per ottenere 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Fattorizzare 18=3^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\times 3\sqrt{2}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Moltiplica 3 e 3 per ottenere 9.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{1}{8}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$$

Calcola la radice quadrata di 1 e ottieni 1.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{1}{\sqrt{8}}$$

Fattorizzare 8=2^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{1}{2\sqrt{2}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{2\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{2}.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{2}}{4}$$

Annulla il massimo comune divisore 4 in 8 e 4.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Combina 9\sqrt{2} e -2\sqrt{2} per ottenere 7\sqrt{2}.

$$2\sqrt{3}+7\sqrt{2}$$