Risolvi 2sqrt{3}divsqrt{7/3}*sqrt{7/5}

$$2 \sqrt{ 3 } \div \sqrt{ \frac{ 7 }{ 3 } } \times \sqrt{ \frac{ 7 }{ 5 } }$$

Calcola

$$\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx 2,683281573$$

Procedura della soluzione

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{7}{3}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{3}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Per moltiplicare \sqrt{7} e \sqrt{3}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{21}}{3}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Dividi 2\sqrt{3} per\frac{\sqrt{21}}{3} moltiplicando 2\sqrt{3} per il reciproco di \frac{\sqrt{21}}{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\times 3}{\sqrt{21}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{2\sqrt{3}\times 3}{\sqrt{21}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{21}.

$$\frac{2\sqrt{3}\times 3\sqrt{21}}{\left(\sqrt{21}\right)^{2}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Il quadrato di \sqrt{21} è 21.

$$\frac{2\sqrt{3}\times 3\sqrt{21}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{21}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Fattorizzare 21=3\times 7. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3\times 7} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3}\sqrt{7}.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{7}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Moltiplica \sqrt{3} e \sqrt{3} per ottenere 3.

$$\frac{6\times 3\sqrt{7}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Moltiplica 6 e 3 per ottenere 18.

$$\frac{18\sqrt{7}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Dividi 18\sqrt{7} per 21 per ottenere \frac{6}{7}\sqrt{7}.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{7}{5}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{5}.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{5} è 5.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{5}$$

Per moltiplicare \sqrt{7} e \sqrt{5}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\times \frac{\sqrt{35}}{5}$$

Moltiplica \frac{6}{7} per \frac{\sqrt{35}}{5} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{6\sqrt{35}}{7\times 5}\sqrt{7}$$

Moltiplica 7 e 5 per ottenere 35.

$$\frac{6\sqrt{35}}{35}\sqrt{7}$$

Esprimi \frac{6\sqrt{35}}{35}\sqrt{7} come singola frazione.

$$\frac{6\sqrt{35}\sqrt{7}}{35}$$

Fattorizzare 35=7\times 5. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{7\times 5} come prodotto di radici quadrate \sqrt{7}\sqrt{5}.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{5}\sqrt{7}}{35}$$

Moltiplica \sqrt{7} e \sqrt{7} per ottenere 7.

$$\frac{6\times 7\sqrt{5}}{35}$$

Moltiplica 6 e 7 per ottenere 42.

$$\frac{42\sqrt{5}}{35}$$

Dividi 42\sqrt{5} per 35 per ottenere \frac{6}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{6}{5}\sqrt{5}$$