Risolvi 2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x}

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

Trova x

$$x=4$$

Procedura della soluzione

Sottrai -6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Espandi \left(2\sqrt{9x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{9x} alla potenza di 2 e ottieni 9x.

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Moltiplica 4 e 9 per ottenere 36.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Sottrai \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} da entrambi i lati.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Sottrai 12\left(10-2\sqrt{x}\right) da entrambi i lati.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Calcola \sqrt{x} alla potenza di 2 e ottieni x.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Per trovare l'opposto di 100-40\sqrt{x}+4x, trova l'opposto di ogni termine.

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Combina 36x e -4x per ottenere 32x.

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -12 per 10-2\sqrt{x}.

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

Sottrai 120 da -100 per ottenere -220.

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

Combina 40\sqrt{x} e 24\sqrt{x} per ottenere 64\sqrt{x}.

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

Aggiungi 220 a entrambi i lati.

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

E 36 e 220 per ottenere 256.

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

Sottrai 32x da entrambi i lati dell'equazione.

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Espandi \left(64\sqrt{x}\right)^{2}.

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Calcola 64 alla potenza di 2 e ottieni 4096.

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x} alla potenza di 2 e ottieni x.

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(-32x+256\right)^{2}.

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

Sottrai 1024x^{2} da entrambi i lati.

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

Aggiungi 16384x a entrambi i lati.

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

Combina 4096x e 16384x per ottenere 20480x.

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

Sottrai 65536 da entrambi i lati.

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1024 a a, 20480 a b e -65536 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Eleva 20480 al quadrato.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Moltiplica -4 per -1024.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Moltiplica 4096 per -65536.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

Aggiungi 419430400 a -268435456.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 150994944.

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

Moltiplica 2 per -1024.

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-20480±12288}{-2048} quando ± è più. Aggiungi -20480 a 12288.

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

Dividi -8192 per -2048.

$$x=4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-20480±12288}{-2048} quando ± è meno. Sottrai 12288 da -20480.

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

Dividi -32768 per -2048.

$$x=16$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=4 x=16$$

Sostituisci 4 a x nell'equazione 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Semplifica. Il valore x=4 soddisfa l'equazione.

$$6=6$$

Sostituisci 16 a x nell'equazione 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

Semplifica. Il valore x=16 non soddisfa l'equazione.

$$18=2$$

Sostituisci 4 a x nell'equazione 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Semplifica. Il valore x=4 soddisfa l'equazione.

$$6=6$$

L'equazione 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 ha una soluzione univoca.

$$x=4$$