Risolvi 2sqrt{4(t-1)}=sqrt{4(2t-1)}

$$2 \sqrt { 4 ( t - 1 ) } = \sqrt { 4 ( 2 t - 1 ) }$$

Trova t

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(2\sqrt{4\left(t-1\right)}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per t-1.

$$\left(2\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Espandi \left(2\sqrt{4t-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4\left(\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{4t-4} alla potenza di 2 e ottieni 4t-4.

$$4\left(4t-4\right)=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per 4t-4.

$$16t-16=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per 2t-1.

$$16t-16=\left(\sqrt{8t-4}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{8t-4} alla potenza di 2 e ottieni 8t-4.

$$16t-16=8t-4$$

Sottrai 8t da entrambi i lati.

$$16t-16-8t=-4$$

Combina 16t e -8t per ottenere 8t.

$$8t-16=-4$$

Aggiungi 16 a entrambi i lati.

$$8t=-4+16$$

E -4 e 16 per ottenere 12.

$$8t=12$$

Dividi entrambi i lati per 8.

$$t=\frac{12}{8}$$

Riduci la frazione \frac{12}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$t=\frac{3}{2}$$

Sostituisci \frac{3}{2} a t nell'equazione 2\sqrt{4\left(t-1\right)}=\sqrt{4\left(2t-1\right)}.

$$2\sqrt{4\left(\frac{3}{2}-1\right)}=\sqrt{4\left(2\times \frac{3}{2}-1\right)}$$

Semplifica. Il valore t=\frac{3}{2} soddisfa l'equazione.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}=2\times 2^{\frac{1}{2}}$$

L'equazione 2\sqrt{4\left(t-1\right)}=\sqrt{4\left(2t-1\right)} ha una soluzione univoca.

$$t=\frac{3}{2}$$