Risolvi 2sqrt{12}-18sqrt{1/27}+3sqrt{148}

$$2 \sqrt { 12 } - 18 \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + 3 \sqrt { 148 }$$

Calcola

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{111}+1\right)\approx 39,960676797$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 12=2^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{1}{27}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Calcola la radice quadrata di 1 e ottieni 1.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Fattorizzare 27=3^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{3\sqrt{3}}+3\sqrt{148}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{3\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{148}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+3\sqrt{148}$$

Moltiplica 3 e 3 per ottenere 9.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{9}+3\sqrt{148}$$

Annulla il massimo comune divisore 9 in 18 e 9.

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Combina 4\sqrt{3} e -2\sqrt{3} per ottenere 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Fattorizzare 148=2^{2}\times 37. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 37} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{37}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{37}$$

Moltiplica 3 e 2 per ottenere 6.

$$2\sqrt{3}+6\sqrt{37}$$