Risolvi 2left(3x-1right)3left(2x-1right)=4

$$2 \left( 3x-1 \right) 3 \left( 2x-1 \right) =4$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{12}\approx 0,760258802$$

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{12}\approx 0,073074531$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$6\left(3x-1\right)\left(2x-1\right)=4$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6 per 3x-1.

$$\left(18x-6\right)\left(2x-1\right)=4$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 18x-6 per 2x-1 e combinare i termini simili.

$$36x^{2}-30x+6=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$36x^{2}-30x+6-4=0$$

Sottrai 4 da 6 per ottenere 2.

$$36x^{2}-30x+2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 36 a a, -30 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 36\times 2}}{2\times 36}$$

Eleva -30 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 36\times 2}}{2\times 36}$$

Moltiplica -4 per 36.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-144\times 2}}{2\times 36}$$

Moltiplica -144 per 2.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-288}}{2\times 36}$$

Aggiungi 900 a -288.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{612}}{2\times 36}$$

Calcola la radice quadrata di 612.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±6\sqrt{17}}{2\times 36}$$

L'opposto di -30 è 30.

$$x=\frac{30±6\sqrt{17}}{2\times 36}$$

Moltiplica 2 per 36.

$$x=\frac{30±6\sqrt{17}}{72}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{30±6\sqrt{17}}{72} quando ± è più. Aggiungi 30 a 6\sqrt{17}.

$$x=\frac{6\sqrt{17}+30}{72}$$

Dividi 30+6\sqrt{17} per 72.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{30±6\sqrt{17}}{72} quando ± è meno. Sottrai 6\sqrt{17} da 30.

$$x=\frac{30-6\sqrt{17}}{72}$$

Dividi 30-6\sqrt{17} per 72.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{12}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{12} x=\frac{5-\sqrt{17}}{12}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$6\left(3x-1\right)\left(2x-1\right)=4$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6 per 3x-1.

$$\left(18x-6\right)\left(2x-1\right)=4$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 18x-6 per 2x-1 e combinare i termini simili.

$$36x^{2}-30x+6=4$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$36x^{2}-30x=4-6$$

Sottrai 6 da 4 per ottenere -2.

$$36x^{2}-30x=-2$$

Dividi entrambi i lati per 36.

$$\frac{36x^{2}-30x}{36}=-\frac{2}{36}$$

La divisione per 36 annulla la moltiplicazione per 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{36}\right)x=-\frac{2}{36}$$

Riduci la frazione \frac{-30}{36} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{2}{36}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{36} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{1}{18}$$

Dividi -\frac{5}{6}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{12}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{12} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{18}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{12} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{18}+\frac{25}{144}$$

Aggiungi -\frac{1}{18} a \frac{25}{144} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{17}{144}$$

Fattore x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{17}{144}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{144}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{17}}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{17}}{12}$$

Aggiungi \frac{5}{12} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{12} x=\frac{5-\sqrt{17}}{12}$$