Risolvi 21-i/2+i=

$$2 \frac { 1 - i } { 2 + i } =$$

Calcola

$$\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i=0,4-1,2i$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{1-i}{2+i} per il coniugato complesso del denominatore 2-i.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{5}$$

Moltiplica i numeri complessi 1-i e 2-i come fai con i binomi.

$$2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5}$$

Esegui le moltiplicazioni in 1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$2\times \frac{2-i-2i-1}{5}$$

Combina le parti reali e immaginarie in 2-i-2i-1.

$$2\times \frac{2-1+\left(-1-2\right)i}{5}$$

Esegui le addizioni in 2-1+\left(-1-2\right)i.

$$2\times \frac{1-3i}{5}$$

Dividi 1-3i per 5 per ottenere \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$2\left(\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i\right)$$

Moltiplica 2 per \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right)$$

Fai le moltiplicazioni.

$$\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i$$

Parte reale

$$\frac{2}{5} = 0,4$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{1-i}{2+i} per il coniugato complesso del denominatore 2-i.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{5})$$

Moltiplica i numeri complessi 1-i e 2-i come fai con i binomi.

$$Re(2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5})$$

Esegui le moltiplicazioni in 1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(2\times \frac{2-i-2i-1}{5})$$

Combina le parti reali e immaginarie in 2-i-2i-1.

$$Re(2\times \frac{2-1+\left(-1-2\right)i}{5})$$

Esegui le addizioni in 2-1+\left(-1-2\right)i.

$$Re(2\times \frac{1-3i}{5})$$

Dividi 1-3i per 5 per ottenere \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(2\left(\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i\right))$$

Moltiplica 2 per \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right))$$

Esegui le moltiplicazioni in 2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right).

$$Re(\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i)$$

La parte reale di \frac{2}{5}-\frac{6}{5}i è \frac{2}{5}.

$$\frac{2}{5}$$