Risolvi 2*x^2=x+123

$$2 \cdot x ^ { 2 } = x + 123$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{985} + 1}{4} \approx 8,096177413$$

$$x=\frac{1-\sqrt{985}}{4}\approx -7,596177413$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai x da entrambi i lati.

$$2x^{2}-x=123$$

Sottrai 123 da entrambi i lati.

$$2x^{2}-x-123=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -1 a b e -123 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-123\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-123\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -123.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+984}}{2\times 2}$$

Aggiungi 1 a 984.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{985}}{2\times 2}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{985}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{985}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{985}}{4} quando ± è più. Aggiungi 1 a \sqrt{985}.

$$x=\frac{\sqrt{985}+1}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{985}}{4} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{985} da 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{985}}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{985}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{985}}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai x da entrambi i lati.

$$2x^{2}-x=123$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{123}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{123}{2}$$

Dividi -\frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{123}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{123}{2}+\frac{1}{16}$$

Aggiungi \frac{123}{2} a \frac{1}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{985}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{985}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{985}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{985}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{985}}{4}$$

Aggiungi \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{985}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{985}}{4}$$