Risolvi 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

Trova a

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3,819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4,319705149$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Sottrai 15 da entrambi i lati.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

Sottrai 15 da -18 per ottenere -33.

$$2a^{2}-33+a=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2a^{2}+a-33=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 1 a b e -33 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

Aggiungi 1 a 264.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} quando ± è più. Aggiungi -1 a \sqrt{265}.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{265} da -1.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Aggiungi 18 a entrambi i lati.

$$2a^{2}+a=15+18$$

E 15 e 18 per ottenere 33.

$$2a^{2}+a=33$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

Dividi \frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

Aggiungi \frac{33}{2} a \frac{1}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

Fattore a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Semplifica.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Sottrai \frac{1}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$