Risolvi 2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10)

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,691547595$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a -1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 12x+16 per x+1 e combinare i termini simili.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Moltiplica -2 e 2 per ottenere -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4 per 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -20x-8 per x+1 e combinare i termini simili.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Combina 12x^{2} e -20x^{2} per ottenere -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Combina 28x e -28x per ottenere 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Sottrai 8 da 16 per ottenere 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Moltiplica 4 e 2 per ottenere 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 8 per 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 32x+80 per x+1 e combinare i termini simili.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

E 3 e 80 per ottenere 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Sottrai 83 da entrambi i lati.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

Sottrai 83 da 8 per ottenere -75.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

Sottrai 32x^{2} da entrambi i lati.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

Combina -8x^{2} e -32x^{2} per ottenere -40x^{2}.

$$-40x^{2}-75=112x$$

Sottrai 112x da entrambi i lati.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -40 a a, -112 a b e -75 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Eleva -112 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Moltiplica -4 per -40.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Moltiplica 160 per -75.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

Aggiungi 12544 a -12000.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 544.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

L'opposto di -112 è 112.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Moltiplica 2 per -40.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} quando ± è più. Aggiungi 112 a 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

Dividi 112+4\sqrt{34} per -80.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{34} da 112.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

Dividi 112-4\sqrt{34} per -80.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a -1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 12x+16 per x+1 e combinare i termini simili.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Moltiplica -2 e 2 per ottenere -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4 per 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -20x-8 per x+1 e combinare i termini simili.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Combina 12x^{2} e -20x^{2} per ottenere -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Combina 28x e -28x per ottenere 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Sottrai 8 da 16 per ottenere 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Moltiplica 4 e 2 per ottenere 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 8 per 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 32x+80 per x+1 e combinare i termini simili.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

E 3 e 80 per ottenere 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Sottrai 32x^{2} da entrambi i lati.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

Combina -8x^{2} e -32x^{2} per ottenere -40x^{2}.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

Sottrai 112x da entrambi i lati.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

Sottrai 8 da entrambi i lati.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

Sottrai 8 da 83 per ottenere 75.

$$-40x^{2}-112x=75$$

Dividi entrambi i lati per -40.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

La divisione per -40 annulla la moltiplicazione per -40.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

Riduci la frazione \frac{-112}{-40} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

Riduci la frazione \frac{75}{-40} ai minimi termini estraendo e annullando 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

Dividi \frac{14}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{7}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{7}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

Aggiungi -\frac{15}{8} a \frac{49}{25} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

Fattore x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

Sottrai \frac{7}{5} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$