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2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare y per 1-3y.
2+y-3y^{2}=y^{2}-3y
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare y per y-3.
2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y
Sottrai y^{2} da entrambi i lati.
2+y-4y^{2}=-3y
Combina -3y^{2} e -y^{2} per ottenere -4y^{2}.
2+y-4y^{2}+3y=0
Aggiungi 3y a entrambi i lati.
2+4y-4y^{2}=0
Combina y e 3y per ottenere 4y.
-4y^{2}+4y+2=0
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -4 a a, 4 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}
Eleva 4 al quadrato.
y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}
Moltiplica -4 per -4.
y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}
Moltiplica 16 per 2.
y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}
Aggiungi 16 a 32.
y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}
Calcola la radice quadrata di 48.
y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}
Moltiplica 2 per -4.
y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}
Ora risolvi l'equazione y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} quando ± è più. Aggiungi -4 a 4\sqrt{3}.
y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Dividi -4+4\sqrt{3} per -8.
y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}
Ora risolvi l'equazione y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{3} da -4.
y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}
Dividi -4-4\sqrt{3} per -8.
y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}
L'equazione è stata risolta.
2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare y per 1-3y.
2+y-3y^{2}=y^{2}-3y
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare y per y-3.
2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y
Sottrai y^{2} da entrambi i lati.
2+y-4y^{2}=-3y
Combina -3y^{2} e -y^{2} per ottenere -4y^{2}.
2+y-4y^{2}+3y=0
Aggiungi 3y a entrambi i lati.
2+4y-4y^{2}=0
Combina y e 3y per ottenere 4y.
4y-4y^{2}=-2
Sottrai 2 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.
-4y^{2}+4y=-2
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}
Dividi entrambi i lati per -4.
y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}
La divisione per -4 annulla la moltiplicazione per -4.
y^{2}-y=-\frac{2}{-4}
Dividi 4 per -4.
y^{2}-y=\frac{1}{2}
Riduci la frazione \frac{-2}{-4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.
y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}
Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}
Aggiungi \frac{1}{2} a \frac{1}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}
Fattore y^{2}-y+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}
Semplifica.
y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.