Risolvi 2+sqrt{3x-1}=3x-1

$$2 + \sqrt { 3 x - 1 } = 3 x - 1$$

Trova x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Procedura della soluzione

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{3x-1}=3x-1-2$$

Sottrai 2 da -1 per ottenere -3.

$$\sqrt{3x-1}=3x-3$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{3x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{3x-1} alla potenza di 2 e ottieni 3x-1.

$$3x-1=\left(3x-3\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(3x-3\right)^{2}.

$$3x-1=9x^{2}-18x+9$$

Sottrai 9x^{2} da entrambi i lati.

$$3x-1-9x^{2}=-18x+9$$

Aggiungi 18x a entrambi i lati.

$$3x-1-9x^{2}+18x=9$$

Combina 3x e 18x per ottenere 21x.

$$21x-1-9x^{2}=9$$

Sottrai 9 da entrambi i lati.

$$21x-1-9x^{2}-9=0$$

Sottrai 9 da -1 per ottenere -10.

$$21x-10-9x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-9x^{2}+21x-10=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -9x^{2}+ax+bx-10. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=21 ab=-9\left(-10\right)=90$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

La soluzione è la coppia che restituisce 21 come somma.

$$a=15 b=6$$

Riscrivi -9x^{2}+21x-10 come \left(-9x^{2}+15x\right)+\left(6x-10\right).

$$\left(-9x^{2}+15x\right)+\left(6x-10\right)$$

Fattori in -3x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$-3x\left(3x-5\right)+2\left(3x-5\right)$$

Fattorizza il termine comune 3x-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3x-5\right)\left(-3x+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 3x-5=0 e -3x+2=0.

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{2}{3}$$

Sostituisci \frac{5}{3} a x nell'equazione 2+\sqrt{3x-1}=3x-1.

$$2+\sqrt{3\times \frac{5}{3}-1}=3\times \frac{5}{3}-1$$

Semplifica. Il valore x=\frac{5}{3} soddisfa l'equazione.

$$4=4$$

Sostituisci \frac{2}{3} a x nell'equazione 2+\sqrt{3x-1}=3x-1.

$$2+\sqrt{3\times \frac{2}{3}-1}=3\times \frac{2}{3}-1$$

Semplifica. Il valore x=\frac{2}{3} non soddisfa l'equazione.

$$3=1$$

L'equazione \sqrt{3x-1}=3x-3 ha una soluzione univoca.

$$x=\frac{5}{3}$$