Risolvi 2+1/2+1{1+frac{1/2+frac{1{A}}}}=64/27

$$2 + \frac { 1 } { 2 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 + \frac { 1 } { A } } } } = \frac { 64 } { 27 }$$

Trova A

$$A=3$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 2 per \frac{A}{A}.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{2A}{A}+\frac{1}{A}}}}=\frac{64}{27}$$

Poiché \frac{2A}{A} e \frac{1}{A} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{2A+1}{A}}}}=\frac{64}{27}$$

La variabile A non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Dividi 1 per\frac{2A+1}{A} moltiplicando 1 per il reciproco di \frac{2A+1}{A}.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 1 per \frac{2A+1}{2A+1}.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{2A+1}{2A+1}+\frac{A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

Poiché \frac{2A+1}{2A+1} e \frac{A}{2A+1} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{2A+1+A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

Unisci i termini come in 2A+1+A.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{3A+1}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

La variabile A non può essere uguale a -\frac{1}{2} perché la divisione per zero non è definita. Dividi 1 per\frac{3A+1}{2A+1} moltiplicando 1 per il reciproco di \frac{3A+1}{2A+1}.

$$2+\frac{1}{2+\frac{2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 2 per \frac{3A+1}{3A+1}.

$$2+\frac{1}{\frac{2\left(3A+1\right)}{3A+1}+\frac{2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Poiché \frac{2\left(3A+1\right)}{3A+1} e \frac{2A+1}{3A+1} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$2+\frac{1}{\frac{2\left(3A+1\right)+2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Esegui le moltiplicazioni in 2\left(3A+1\right)+2A+1.

$$2+\frac{1}{\frac{6A+2+2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Unisci i termini come in 6A+2+2A+1.

$$2+\frac{1}{\frac{8A+3}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

La variabile A non può essere uguale a -\frac{1}{3} perché la divisione per zero non è definita. Dividi 1 per\frac{8A+3}{3A+1} moltiplicando 1 per il reciproco di \frac{8A+3}{3A+1}.

$$2+\frac{3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 2 per \frac{8A+3}{8A+3}.

$$\frac{2\left(8A+3\right)}{8A+3}+\frac{3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

Poiché \frac{2\left(8A+3\right)}{8A+3} e \frac{3A+1}{8A+3} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{2\left(8A+3\right)+3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

Esegui le moltiplicazioni in 2\left(8A+3\right)+3A+1.

$$\frac{16A+6+3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

Unisci i termini come in 16A+6+3A+1.

$$\frac{19A+7}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

La variabile A non può essere uguale a -\frac{3}{8} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 27\left(8A+3\right), il minimo comune multiplo di 8A+3,27.

$$27\left(19A+7\right)=64\left(8A+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 27 per 19A+7.

$$513A+189=64\left(8A+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 64 per 8A+3.

$$513A+189=512A+192$$

Sottrai 512A da entrambi i lati.

$$513A+189-512A=192$$

Combina 513A e -512A per ottenere A.

$$A+189=192$$

Sottrai 189 da entrambi i lati.

$$A=192-189$$

Sottrai 189 da 192 per ottenere 3.

$$A=3$$