Risolvi 1x(56x+16)=152

$$1x(56x+16)=152$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{134} - 1}{7} \approx 1,510833843$$

$$x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}\approx -1,796548129$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 1x per 56x+16.

$$56x^{2}+16x=152$$

Sottrai 152 da entrambi i lati.

$$56x^{2}+16x-152=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 56 a a, 16 a b e -152 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 56\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Eleva 16 al quadrato.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 56\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Moltiplica -4 per 56.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-224\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

Moltiplica -224 per -152.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+34048}}{2\times 56}$$

Aggiungi 256 a 34048.

$$x=\frac{-16±\sqrt{34304}}{2\times 56}$$

Calcola la radice quadrata di 34304.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{2\times 56}$$

Moltiplica 2 per 56.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112} quando ± è più. Aggiungi -16 a 16\sqrt{134}.

$$x=\frac{16\sqrt{134}-16}{112}$$

Dividi -16+16\sqrt{134} per 112.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112} quando ± è meno. Sottrai 16\sqrt{134} da -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{134}-16}{112}$$

Dividi -16-16\sqrt{134} per 112.

$$x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7} x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 1x per 56x+16.

$$56x^{2}+16x=152$$

Dividi entrambi i lati per 56.

$$\frac{56x^{2}+16x}{56}=\frac{152}{56}$$

La divisione per 56 annulla la moltiplicazione per 56.

$$x^{2}+\frac{16}{56}x=\frac{152}{56}$$

Riduci la frazione \frac{16}{56} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{152}{56}$$

Riduci la frazione \frac{152}{56} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{19}{7}$$

Dividi \frac{2}{7}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{7}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{7} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{19}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{7} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{19}{7}+\frac{1}{49}$$

Aggiungi \frac{19}{7} a \frac{1}{49} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{134}{49}$$

Fattore x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{134}{49}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{134}{49}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{134}}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{134}}{7}$$

Sottrai \frac{1}{7} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7} x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$