Risolvi 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

Trova x

$$x=-10$$

$$x=6$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Combina 2x^{2} e x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Combina 8x e 4x per ottenere 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Sottrai 196 da entrambi i lati.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Sottrai 196 da 16 per ottenere -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$x^{2}-60+4x=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$x^{2}+4x-60=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-60. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 4 come somma.

$$a=-6 b=10$$

Riscrivi x^{2}+4x-60 come \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

Fattori in x nel primo e 10 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

Fattorizza il termine comune x-6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-6=0 e x+10=0.

$$x=6 x=-10$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina 2x^{2} e x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Combina 8x e 4x per ottenere 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Sottrai 196 da entrambi i lati.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Sottrai 196 da 16 per ottenere -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 12 a b e -180 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

Aggiungi 144 a 2160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 2304.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±48}{6} quando ± è più. Aggiungi -12 a 48.

$$x=\frac{36}{6}$$

Dividi 36 per 6.

$$x=6$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±48}{6} quando ± è meno. Sottrai 48 da -12.

$$x=-\frac{60}{6}$$

Dividi -60 per 6.

$$x=-10$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=6 x=-10$$

Procedura per completare il quadrato

Combina 2x^{2} e x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Combina 8x e 4x per ottenere 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Sottrai 16 da entrambi i lati.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

Sottrai 16 da 196 per ottenere 180.

$$3x^{2}+12x=180$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

Dividi 12 per 3.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

Dividi 180 per 3.

$$x^{2}+4x=60$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

Aggiungi 60 a 4.

$$x^{2}+4x+4=64$$

Fattore x^{2}+4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Semplifica.

$$x+2=8 x+2=-8$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=6 x=-10$$