Risolvi 19(4x-7)(2x+3)-8x(1-4)=0

$$19 ( 4 x - 7 ) ( 2 x + 3 ) - 8 x ( 1 - 4 ) = 0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{60697} + 7}{152} \approx 1,666892181$$

$$x=\frac{7-\sqrt{60697}}{152}\approx -1,574786918$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 19 per 4x-7.

$$\left(76x-133\right)\left(2x+3\right)-8x\left(1-4\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 76x-133 per 2x+3 e combinare i termini simili.

$$152x^{2}-38x-399-8x\left(1-4\right)=0$$

Sottrai 4 da 1 per ottenere -3.

$$152x^{2}-38x-399-8x\left(-3\right)=0$$

Moltiplica 8 e -3 per ottenere -24.

$$152x^{2}-38x-399-\left(-24x\right)=0$$

L'opposto di -24x è 24x.

$$152x^{2}-38x-399+24x=0$$

Combina -38x e 24x per ottenere -14x.

$$152x^{2}-14x-399=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 152 a a, -14 a b e -399 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 152\left(-399\right)}}{2\times 152}$$

Eleva -14 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 152\left(-399\right)}}{2\times 152}$$

Moltiplica -4 per 152.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-608\left(-399\right)}}{2\times 152}$$

Moltiplica -608 per -399.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+242592}}{2\times 152}$$

Aggiungi 196 a 242592.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{242788}}{2\times 152}$$

Calcola la radice quadrata di 242788.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{60697}}{2\times 152}$$

L'opposto di -14 è 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{60697}}{2\times 152}$$

Moltiplica 2 per 152.

$$x=\frac{14±2\sqrt{60697}}{304}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{14±2\sqrt{60697}}{304} quando ± è più. Aggiungi 14 a 2\sqrt{60697}.

$$x=\frac{2\sqrt{60697}+14}{304}$$

Dividi 14+2\sqrt{60697} per 304.

$$x=\frac{\sqrt{60697}+7}{152}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{14±2\sqrt{60697}}{304} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{60697} da 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{60697}}{304}$$

Dividi 14-2\sqrt{60697} per 304.

$$x=\frac{7-\sqrt{60697}}{152}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{60697}+7}{152} x=\frac{7-\sqrt{60697}}{152}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 19 per 4x-7.

$$\left(76x-133\right)\left(2x+3\right)-8x\left(1-4\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 76x-133 per 2x+3 e combinare i termini simili.

$$152x^{2}-38x-399-8x\left(1-4\right)=0$$

Sottrai 4 da 1 per ottenere -3.

$$152x^{2}-38x-399-8x\left(-3\right)=0$$

Moltiplica 8 e -3 per ottenere -24.

$$152x^{2}-38x-399-\left(-24x\right)=0$$

L'opposto di -24x è 24x.

$$152x^{2}-38x-399+24x=0$$

Combina -38x e 24x per ottenere -14x.

$$152x^{2}-14x-399=0$$

Aggiungi 399 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$152x^{2}-14x=399$$

Dividi entrambi i lati per 152.

$$\frac{152x^{2}-14x}{152}=\frac{399}{152}$$

La divisione per 152 annulla la moltiplicazione per 152.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{152}\right)x=\frac{399}{152}$$

Riduci la frazione \frac{-14}{152} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{7}{76}x=\frac{399}{152}$$

Riduci la frazione \frac{399}{152} ai minimi termini estraendo e annullando 19.

$$x^{2}-\frac{7}{76}x=\frac{21}{8}$$

Dividi -\frac{7}{76}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{152}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{152} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{7}{76}x+\left(-\frac{7}{152}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(-\frac{7}{152}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{152} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{7}{76}x+\frac{49}{23104}=\frac{21}{8}+\frac{49}{23104}$$

Aggiungi \frac{21}{8} a \frac{49}{23104} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{7}{76}x+\frac{49}{23104}=\frac{60697}{23104}$$

Fattore x^{2}-\frac{7}{76}x+\frac{49}{23104}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{152}\right)^{2}=\frac{60697}{23104}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{152}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{60697}{23104}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7}{152}=\frac{\sqrt{60697}}{152} x-\frac{7}{152}=-\frac{\sqrt{60697}}{152}$$

Aggiungi \frac{7}{152} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{60697}+7}{152} x=\frac{7-\sqrt{60697}}{152}$$