Risolvi 18000+130x+(5%x^2)=0

$$18000+130x+(5 \% { x }^{ 2 } )=0$$

Trova x

$$x=100\sqrt{133}-1300\approx -146,743740533$$

$$x=-100\sqrt{133}-1300\approx -2453,256259467$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x+18000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \frac{1}{20} a a, 130 a b e 18000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-130±\sqrt{130^{2}-4\times \frac{1}{20}\times 18000}}{2\times \frac{1}{20}}$$

Eleva 130 al quadrato.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-4\times \frac{1}{20}\times 18000}}{2\times \frac{1}{20}}$$

Moltiplica -4 per \frac{1}{20}.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-\frac{1}{5}\times 18000}}{2\times \frac{1}{20}}$$

Moltiplica -\frac{1}{5} per 18000.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-3600}}{2\times \frac{1}{20}}$$

Aggiungi 16900 a -3600.

$$x=\frac{-130±\sqrt{13300}}{2\times \frac{1}{20}}$$

Calcola la radice quadrata di 13300.

$$x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{2\times \frac{1}{20}}$$

Moltiplica 2 per \frac{1}{20}.

$$x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{\frac{1}{10}}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{\frac{1}{10}} quando ± è più. Aggiungi -130 a 10\sqrt{133}.

$$x=\frac{10\sqrt{133}-130}{\frac{1}{10}}$$

Dividi -130+10\sqrt{133} per\frac{1}{10} moltiplicando -130+10\sqrt{133} per il reciproco di \frac{1}{10}.

$$x=100\sqrt{133}-1300$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{\frac{1}{10}} quando ± è meno. Sottrai 10\sqrt{133} da -130.

$$x=\frac{-10\sqrt{133}-130}{\frac{1}{10}}$$

Dividi -130-10\sqrt{133} per\frac{1}{10} moltiplicando -130-10\sqrt{133} per il reciproco di \frac{1}{10}.

$$x=-100\sqrt{133}-1300$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=100\sqrt{133}-1300 x=-100\sqrt{133}-1300$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x+18000=0$$

Sottrai 18000 da entrambi i lati dell'equazione.

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x+18000-18000=-18000$$

Sottraendo 18000 da se stesso rimane 0.

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x=-18000$$

Moltiplica entrambi i lati per 20.

$$\frac{\frac{1}{20}x^{2}+130x}{\frac{1}{20}}=-\frac{18000}{\frac{1}{20}}$$

La divisione per \frac{1}{20} annulla la moltiplicazione per \frac{1}{20}.

$$x^{2}+\frac{130}{\frac{1}{20}}x=-\frac{18000}{\frac{1}{20}}$$

Dividi 130 per\frac{1}{20} moltiplicando 130 per il reciproco di \frac{1}{20}.

$$x^{2}+2600x=-\frac{18000}{\frac{1}{20}}$$

Dividi -18000 per\frac{1}{20} moltiplicando -18000 per il reciproco di \frac{1}{20}.

$$x^{2}+2600x=-360000$$

Dividi 2600, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1300. Quindi aggiungi il quadrato di 1300 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2600x+1300^{2}=-360000+1300^{2}$$

Eleva 1300 al quadrato.

$$x^{2}+2600x+1690000=-360000+1690000$$

Aggiungi -360000 a 1690000.

$$x^{2}+2600x+1690000=1330000$$

Fattore x^{2}+2600x+1690000. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1300\right)^{2}=1330000$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1300\right)^{2}}=\sqrt{1330000}$$

Semplifica.

$$x+1300=100\sqrt{133} x+1300=-100\sqrt{133}$$

Sottrai 1300 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=100\sqrt{133}-1300 x=-100\sqrt{133}-1300$$