Risolvi 180*(x-2)-180(x-2)/x=180

$$180 \times (x-2)- \frac{ 180(x-2) }{ x } =180$$

Trova x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 180 per x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 180x-360 per x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -180 per x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Combina -360x e -180x per ottenere -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Sottrai 180x da entrambi i lati.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Combina -540x e -180x per ottenere -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 180 a a, -720 a b e 360 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{\left(-720\right)^{2}-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Eleva -720 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Moltiplica -4 per 180.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-720\times 360}}{2\times 180}$$

Moltiplica -720 per 360.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-259200}}{2\times 180}$$

Aggiungi 518400 a -259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{259200}}{2\times 180}$$

Calcola la radice quadrata di 259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

L'opposto di -720 è 720.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Moltiplica 2 per 180.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} quando ± è più. Aggiungi 720 a 360\sqrt{2}.

$$x=\frac{360\sqrt{2}+720}{360}$$

Dividi 720+360\sqrt{2} per 360.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} quando ± è meno. Sottrai 360\sqrt{2} da 720.

$$x=\frac{720-360\sqrt{2}}{360}$$

Dividi 720-360\sqrt{2} per 360.

$$x=2-\sqrt{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 180 per x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 180x-360 per x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -180 per x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Combina -360x e -180x per ottenere -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Sottrai 180x da entrambi i lati.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Combina -540x e -180x per ottenere -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Sottrai 360 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$180x^{2}-720x=-360$$

Dividi entrambi i lati per 180.

$$\frac{180x^{2}-720x}{180}=-\frac{360}{180}$$

La divisione per 180 annulla la moltiplicazione per 180.

$$x^{2}+\left(-\frac{720}{180}\right)x=-\frac{360}{180}$$

Dividi -720 per 180.

$$x^{2}-4x=-\frac{360}{180}$$

Dividi -360 per 180.

$$x^{2}-4x=-2$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Aggiungi -2 a 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Fattore x^{2}-4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Semplifica.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$