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3x+x^{2}=180
Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.
3x+x^{2}-180=0
Sottrai 180 da entrambi i lati.
x^{2}+3x-180=0
Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.
a+b=3 ab=-180
Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+3x-180 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15
Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -180.
-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3
Calcola la somma di ogni coppia.
a=-12 b=15
La soluzione è la coppia che restituisce 3 come somma.
\left(x-12\right)\left(x+15\right)
Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.
x=12 x=-15
Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-12=0 e x+15=0.
3x+x^{2}=180
Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.
3x+x^{2}-180=0
Sottrai 180 da entrambi i lati.
x^{2}+3x-180=0
Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.
a+b=3 ab=1\left(-180\right)=-180
Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-180. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15
Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -180.
-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3
Calcola la somma di ogni coppia.
a=-12 b=15
La soluzione è la coppia che restituisce 3 come somma.
\left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right)
Riscrivi x^{2}+3x-180 come \left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right).
x\left(x-12\right)+15\left(x-12\right)
Fattori in x nel primo e 15 nel secondo gruppo.
\left(x-12\right)\left(x+15\right)
Fattorizza il termine comune x-12 tramite la proprietà distributiva.
x=12 x=-15
Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-12=0 e x+15=0.
3x+x^{2}=180
Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.
3x+x^{2}-180=0
Sottrai 180 da entrambi i lati.
x^{2}+3x-180=0
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 3 a b e -180 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}
Eleva 3 al quadrato.
x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}
Moltiplica -4 per -180.
x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}
Aggiungi 9 a 720.
x=\frac{-3±27}{2}
Calcola la radice quadrata di 729.
x=\frac{24}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±27}{2} quando ± è più. Aggiungi -3 a 27.
x=12
Dividi 24 per 2.
x=-\frac{30}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±27}{2} quando ± è meno. Sottrai 27 da -3.
x=-15
Dividi -30 per 2.
x=12 x=-15
L'equazione è stata risolta.
3x+x^{2}=180
Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.
x^{2}+3x=180
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}
Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}
Aggiungi 180 a \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}
Fattore x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}
Semplifica.
x=12 x=-15
Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.