Risolvi 18x^2+15x-18

$$18 x ^ { 2 } + 15 x - 18$$

Scomponi in fattori

$$3\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 3 in fattori.

$$3\left(6x^{2}+5x-6\right)$$

Considera 6x^{2}+5x-6. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 6x^{2}+ax+bx-6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto superiore al negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=-4 b=9$$

Riscrivi 6x^{2}+5x-6 come \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

Fattorizza 2x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Fattorizzare il termine comune 3x-2 usando la proprietà distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$3\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}+15x-18=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 18\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

Eleva 15 al quadrato.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 18\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

Moltiplica -4 per 18.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-72\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

Moltiplica -72 per -18.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 18}$$

Aggiungi 225 a 1296.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 18}$$

Calcola la radice quadrata di 1521.

$$x=\frac{-15±39}{2\times 18}$$

Moltiplica 2 per 18.

$$x=\frac{-15±39}{36}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-15±39}{36} quando ± è più. Aggiungi -15 a 39.

$$x=\frac{24}{36}$$

Riduci la frazione \frac{24}{36} ai minimi termini estraendo e annullando 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-15±39}{36} quando ± è meno. Sottrai 39 da -15.

$$x=-\frac{54}{36}$$

Riduci la frazione \frac{-54}{36} ai minimi termini estraendo e annullando 18.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{2}{3} e x_{2} con -\frac{3}{2}.

$$18x^{2}+15x-18=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$18x^{2}+15x-18=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Sottrai \frac{2}{3} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$18x^{2}+15x-18=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{3}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$18x^{2}+15x-18=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+3}{2}$$

Moltiplica \frac{3x-2}{3} per \frac{2x+3}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$18x^{2}+15x-18=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)}{3\times 2}$$

Moltiplica 3 per 2.

$$18x^{2}+15x-18=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)}{6}$$

Cancella 6, il massimo comune divisore in 18 e 6.

$$18x^{2}+15x-18=3\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Calcola

$$18x^{2}+15x-18$$