Risolvi 18x=0x+36sqrt{1-x^2}

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Trova x

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0,894427191$$

Procedura della soluzione

Sottrai 0 da entrambi i lati dell'equazione.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Qualsiasi valore moltiplicato per zero restituisce zero.

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Espandi \left(18x\right)^{2}.

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Calcola 18 alla potenza di 2 e ottieni 324.

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Espandi \left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Calcola 36 alla potenza di 2 e ottieni 1296.

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{1-x^{2}} alla potenza di 2 e ottieni 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 1296 per 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

Aggiungi 1296x^{2} a entrambi i lati.

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

Combina 324x^{2} e 1296x^{2} per ottenere 1620x^{2}.

$$1620x^{2}=1296$$

Dividi entrambi i lati per 1620.

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

Riduci la frazione \frac{1296}{1620} ai minimi termini estraendo e annullando 324.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Sostituisci \frac{2\sqrt{5}}{5} a x nell'equazione 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Semplifica. Il valore x=\frac{2\sqrt{5}}{5} soddisfa l'equazione.

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Sostituisci -\frac{2\sqrt{5}}{5} a x nell'equazione 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Semplifica. Il valore x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

L'equazione 18x=36\sqrt{1-x^{2}} ha una soluzione univoca.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$