Risolvi 18v^2+33v-30

$$18 v ^ { 2 } + 33 v - 30$$

Scomponi in fattori

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 3 in fattori.

$$3\left(6v^{2}+11v-10\right)$$

Considera 6v^{2}+11v-10. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 6v^{2}+av+bv-10. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 11 come somma.

$$a=-4 b=15$$

Riscrivi 6v^{2}+11v-10 come \left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right).

$$\left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right)$$

Fattori in 2v nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$2v\left(3v-2\right)+5\left(3v-2\right)$$

Fattorizza il termine comune 3v-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$18v^{2}+33v-30=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$v=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

Eleva 33 al quadrato.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

Moltiplica -4 per 18.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

Moltiplica -72 per -30.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089+2160}}{2\times 18}$$

Aggiungi 1089 a 2160.

$$v=\frac{-33±\sqrt{3249}}{2\times 18}$$

Calcola la radice quadrata di 3249.

$$v=\frac{-33±57}{2\times 18}$$

Moltiplica 2 per 18.

$$v=\frac{-33±57}{36}$$

Ora risolvi l'equazione v=\frac{-33±57}{36} quando ± è più. Aggiungi -33 a 57.

$$v=\frac{24}{36}$$

Riduci la frazione \frac{24}{36} ai minimi termini estraendo e annullando 12.

$$v=\frac{2}{3}$$

Ora risolvi l'equazione v=\frac{-33±57}{36} quando ± è meno. Sottrai 57 da -33.

$$v=-\frac{90}{36}$$

Riduci la frazione \frac{-90}{36} ai minimi termini estraendo e annullando 18.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{2}{3} e x_{2} con -\frac{5}{2}.

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Sottrai \frac{2}{3} da v trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{5}{2} a v trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Moltiplica \frac{3v-2}{3} per \frac{2v+5}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Moltiplica 3 per 2.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Annulla il massimo comune divisore 6 in 18 e 6.

$$18v^{2}+33v-30=3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Calcola

$$18v^{2}+33v-30$$