Risolvi 18t^2-9t-5

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

Scomponi in fattori

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 18t^{2}+at+bt-5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -9 come somma.

$$a=-15 b=6$$

Riscrivi 18t^{2}-9t-5 come \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right).

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

Scomponi 3t in 18t^{2}-15t.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

Fattorizza il termine comune 6t-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Moltiplica -4 per 18.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Moltiplica -72 per -5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Aggiungi 81 a 360.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Calcola la radice quadrata di 441.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

L'opposto di -9 è 9.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

Moltiplica 2 per 18.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{9±21}{36} quando ± è più. Aggiungi 9 a 21.

$$t=\frac{30}{36}$$

Riduci la frazione \frac{30}{36} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$t=\frac{5}{6}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{9±21}{36} quando ± è meno. Sottrai 21 da 9.

$$t=-\frac{12}{36}$$

Riduci la frazione \frac{-12}{36} ai minimi termini estraendo e annullando 12.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{5}{6} e x_{2} con -\frac{1}{3}.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Sottrai \frac{5}{6} da t trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Aggiungi \frac{1}{3} a t trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

Moltiplica \frac{6t-5}{6} per \frac{3t+1}{3} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

Moltiplica 6 per 3.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

Annulla il massimo comune divisore 18 in 18 e 18.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Calcola

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$