Risolvi 18=-1/5x^2-12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1,144823005$$

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)\approx -61,144823005$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Sottrai 18 da entrambi i lati.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

Sottrai 18 da 32 per ottenere 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -\frac{1}{5} a a, -12 a b e 14 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Moltiplica -4 per -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Moltiplica \frac{4}{5} per 14.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Aggiungi 144 a \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Moltiplica 2 per -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} quando ± è più. Aggiungi 12 a \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Dividi 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} per-\frac{2}{5} moltiplicando 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} per il reciproco di -\frac{2}{5}.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} quando ± è meno. Sottrai \frac{2\sqrt{970}}{5} da 12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Dividi 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} per-\frac{2}{5} moltiplicando 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} per il reciproco di -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}-30$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Sottrai 32 da entrambi i lati.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

Sottrai 32 da 18 per ottenere -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

Moltiplica entrambi i lati per -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

La divisione per -\frac{1}{5} annulla la moltiplicazione per -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Dividi -12 per-\frac{1}{5} moltiplicando -12 per il reciproco di -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Dividi -14 per-\frac{1}{5} moltiplicando -14 per il reciproco di -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=70$$

Dividi 60, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 30. Quindi aggiungi il quadrato di 30 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

Eleva 30 al quadrato.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

Aggiungi 70 a 900.

$$x^{2}+60x+900=970$$

Fattore x^{2}+60x+900. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Semplifica.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

Sottrai 30 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$

Trova x

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1,144823005$$

$$x=-\sqrt{970}-30\approx -61,144823005$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Sottrai 18 da entrambi i lati.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

Sottrai 18 da 32 per ottenere 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -\frac{1}{5} a a, -12 a b e 14 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Moltiplica -4 per -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Moltiplica \frac{4}{5} per 14.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Aggiungi 144 a \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Moltiplica 2 per -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} quando ± è più. Aggiungi 12 a \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Dividi 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} per-\frac{2}{5} moltiplicando 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} per il reciproco di -\frac{2}{5}.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} quando ± è meno. Sottrai \frac{2\sqrt{970}}{5} da 12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Dividi 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} per-\frac{2}{5} moltiplicando 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} per il reciproco di -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}-30$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Sottrai 32 da entrambi i lati.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

Sottrai 32 da 18 per ottenere -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

Moltiplica entrambi i lati per -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

La divisione per -\frac{1}{5} annulla la moltiplicazione per -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Dividi -12 per-\frac{1}{5} moltiplicando -12 per il reciproco di -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Dividi -14 per-\frac{1}{5} moltiplicando -14 per il reciproco di -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=70$$

Dividi 60, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 30. Quindi aggiungi il quadrato di 30 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

Eleva 30 al quadrato.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

Aggiungi 70 a 900.

$$x^{2}+60x+900=970$$

Fattore x^{2}+60x+900. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Semplifica.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

Sottrai 30 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$