Risolvi 18:f(t)=1/(t+1)^3

$$18 : f ( t ) = \frac { 1 } { ( t + 1 ) ^ { 3 } }$$

Trova f

$$f=18t\left(t+1\right)^{3}$$

$$t\neq -1\text{ and }t\neq 0$$

Procedura della soluzione

La variabile f non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per f\left(t+1\right)^{3}, il minimo comune multiplo di f,\left(t+1\right)^{3}.

$$\left(t+1\right)^{3}\times 18t=f$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} per espandere \left(t+1\right)^{3}.

$$\left(t^{3}+3t^{2}+3t+1\right)\times 18t=f$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare t^{3}+3t^{2}+3t+1 per 18.

$$\left(18t^{3}+54t^{2}+54t+18\right)t=f$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 18t^{3}+54t^{2}+54t+18 per t.

$$18t^{4}+54t^{3}+54t^{2}+18t=f$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$f=18t^{4}+54t^{3}+54t^{2}+18t$$

La variabile f non può essere uguale a 0.

$$f=18t^{4}+54t^{3}+54t^{2}+18t\text{, }f\neq 0$$