Risolvi 175x^4+175x^3+28x^2

$$175 x ^ { 4 } + 175 x ^ { 3 } + 28 x ^ { 2 }$$

Scomponi in fattori

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$

Procedura della soluzione

Scomponi 7 in fattori.

$$7\left(25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}\right)$$

Considera 25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}. Scomponi x^{2} in fattori.

$$x^{2}\left(25x^{2}+25x+4\right)$$

Considera 25x^{2}+25x+4. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 25x^{2}+ax+bx+4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=25 ab=25\times 4=100$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

La soluzione è la coppia che restituisce 25 come somma.

$$a=5 b=20$$

Riscrivi 25x^{2}+25x+4 come \left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right).

$$\left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right)$$

Fattori in 5x nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$5x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Fattorizza il termine comune 5x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$7x^{2}\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Calcola

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$