Risolvi 17=1+(x-1)*(x-1)

$$17=1+(x-1) \times (x-1)$$

Trova x

$$x=5$$

$$x=-3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica x-1 e x-1 per ottenere \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

E 1 e 1 per ottenere 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Sottrai 17 da entrambi i lati.

$$2+x^{2}-2x-17=0$$

Sottrai 17 da 2 per ottenere -15.

$$-15+x^{2}-2x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -2 a b e -15 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Aggiungi 4 a 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±8}{2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividi 10 per 2.

$$x=5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±8}{2} quando ± è meno. Sottrai 8 da 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividi -6 per 2.

$$x=-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=5 x=-3$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica x-1 e x-1 per ottenere \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

E 1 e 1 per ottenere 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$x^{2}-2x=17-2$$

Sottrai 2 da 17 per ottenere 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Aggiungi 15 a 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Semplifica.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=5 x=-3$$