Risolvi 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

Trova t

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1,2+1,4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1,2-1,4i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$12t-5t^{2}=17$$

Sottrai 17 da entrambi i lati.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -5 a a, 12 a b e -17 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica -4 per -5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 20 per -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

Aggiungi 144 a -340.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -196.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 2 per -5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-12±14i}{-10} quando ± è più. Aggiungi -12 a 14i.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

Dividi -12+14i per -10.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-12±14i}{-10} quando ± è meno. Sottrai 14i da -12.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

Dividi -12-14i per -10.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$12t-5t^{2}=17$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+12t=17$$

Dividi entrambi i lati per -5.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

La divisione per -5 annulla la moltiplicazione per -5.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Dividi 12 per -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Dividi 17 per -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Dividi -\frac{12}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{6}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{6}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{6}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Aggiungi -\frac{17}{5} a \frac{36}{25} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

Fattore t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Semplifica.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Aggiungi \frac{6}{5} a entrambi i lati dell'equazione.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$