Risolvi 16x-7-4x^2

$$16x-7-4 { x }^{ 2 }$$

Scomponi in fattori

$$\left(1-2x\right)\left(2x-7\right)$$

Procedura della soluzione

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-4x^{2}+16x-7$$

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -4x^{2}+ax+bx-7. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=16 ab=-4\left(-7\right)=28$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

La soluzione è la coppia che restituisce 16 come somma.

$$a=14 b=2$$

Riscrivi -4x^{2}+16x-7 come \left(-4x^{2}+14x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(-4x^{2}+14x\right)+\left(2x-7\right)$$

Scomponi -2x in -4x^{2}+14x.

$$-2x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Fattorizza il termine comune 2x-7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x-7\right)\left(-2x+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+16x-7=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 16 al quadrato.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 16 per -7.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-112}}{2\left(-4\right)}$$

Aggiungi 256 a -112.

$$x=\frac{-16±\sqrt{144}}{2\left(-4\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 144.

$$x=\frac{-16±12}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 2 per -4.

$$x=\frac{-16±12}{-8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-16±12}{-8} quando ± è più. Aggiungi -16 a 12.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

Riduci la frazione \frac{-4}{-8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-16±12}{-8} quando ± è meno. Sottrai 12 da -16.

$$x=-\frac{28}{-8}$$

Riduci la frazione \frac{-28}{-8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{7}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1}{2} e x_{2} con \frac{7}{2}.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

Sottrai \frac{1}{2} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

Sottrai \frac{7}{2} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{-2x+1}{-2}\times \frac{-2x+7}{-2}$$

Moltiplica \frac{-2x+1}{-2} per \frac{-2x+7}{-2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{\left(-2x+1\right)\left(-2x+7\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -2 per -2.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{\left(-2x+1\right)\left(-2x+7\right)}{4}$$

Annulla il massimo comune divisore 4 in -4 e 4.

$$-4x^{2}+16x-7=-\left(-2x+1\right)\left(-2x+7\right)$$

Calcola

$$\left(1-2x\right)\left(2x-7\right)$$