Risolvi 16x-x^2-48

$$16 x - x ^ { 2 } - 48$$

Scomponi in fattori

$$\left(4-x\right)\left(x-12\right)$$

Procedura della soluzione

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+16x-48$$

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -x^{2}+ax+bx-48. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

La soluzione è la coppia che restituisce 16 come somma.

$$a=12 b=4$$

Riscrivi -x^{2}+16x-48 come \left(-x^{2}+12x\right)+\left(4x-48\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(4x-48\right)$$

Fattori in -x nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

Fattorizza il termine comune x-12 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(-x+4\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+16x-48=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 16 al quadrato.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -48.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 256 a -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$x=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-16±8}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-16±8}{-2} quando ± è più. Aggiungi -16 a 8.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Dividi -8 per -2.

$$x=4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-16±8}{-2} quando ± è meno. Sottrai 8 da -16.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Dividi -24 per -2.

$$x=12$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 4 e x_{2} con 12.

$$-x^{2}+16x-48=-\left(x-4\right)\left(x-12\right)$$

Calcola

$$\left(4-x\right)\left(x-12\right)$$