Risolvi 16x-3x^2=36

$$16 x - 3 x ^ { 2 } = 36$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+8}{3}\approx 2,666666667-2,211083194i$$

$$x=\frac{8+2\sqrt{11}i}{3}\approx 2,666666667+2,211083194i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-3x^{2}+16x=36$$

Sottrai 36 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-3x^{2}+16x-36=36-36$$

Sottraendo 36 da se stesso rimane 0.

$$-3x^{2}+16x-36=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -3 a a, 16 a b e -36 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 16 al quadrato.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per -36.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-432}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 256 a -432.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-176}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -176.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{11}i}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{11}i}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-16±4\sqrt{11}i}{-6} quando ± è più. Aggiungi -16 a 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{11}i}{-6}$$

Dividi -16+4i\sqrt{11} per -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+8}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-16±4\sqrt{11}i}{-6} quando ± è meno. Sottrai 4i\sqrt{11} da -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-16}{-6}$$

Dividi -16-4i\sqrt{11} per -6.

$$x=\frac{8+2\sqrt{11}i}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+8}{3} x=\frac{8+2\sqrt{11}i}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+16x=36$$

Dividi entrambi i lati per -3.

$$\frac{-3x^{2}+16x}{-3}=\frac{36}{-3}$$

La divisione per -3 annulla la moltiplicazione per -3.

$$x^{2}+\frac{16}{-3}x=\frac{36}{-3}$$

Dividi 16 per -3.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=\frac{36}{-3}$$

Dividi 36 per -3.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-12$$

Dividi -\frac{16}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{8}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{8}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{8}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-12+\frac{64}{9}$$

Aggiungi -12 a \frac{64}{9}.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-\frac{44}{9}$$

Fattore x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=-\frac{44}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{44}{9}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{8}{3}=\frac{2\sqrt{11}i}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{2\sqrt{11}i}{3}$$

Aggiungi \frac{8}{3} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{8+2\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{11}i+8}{3}$$