Risolvi 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Trova x

$$x=4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Sottrai 8x da entrambi i lati.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Combina 16x e -8x per ottenere 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx-16. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La soluzione è la coppia che restituisce 8 come somma.

$$a=4 b=4$$

Riscrivi -x^{2}+8x-16 come \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

Fattori in -x nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Fattorizza il termine comune x-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-4=0 e -x+4=0.

$$x=4 x=4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Sottrai 8x da entrambi i lati.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Combina 16x e -8x per ottenere 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 8 a b e -16 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 64 a -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Dividi -8 per -2.

$$x=4$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Sottrai 8x da entrambi i lati.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Combina 16x e -8x per ottenere 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Aggiungi 16 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$8x-x^{2}=16$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=16$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Dividi 8 per -1.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

Dividi 16 per -1.

$$x^{2}-8x=-16$$

Dividi -8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -4. Quindi aggiungi il quadrato di -4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Aggiungi -16 a 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Fattore x^{2}-8x+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x-4=0 x-4=0$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4 x=4$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=4$$