Risolvi 16x^6+24x^5+5x^4

$$16 x ^ { 6 } + 24 x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 }$$

Scomponi in fattori

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)x^{4}$$

Procedura della soluzione

Scomponi x^{4} in fattori.

$$x^{4}\left(16x^{2}+24x+5\right)$$

Considera 16x^{2}+24x+5. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 16x^{2}+ax+bx+5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=24 ab=16\times 5=80$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

La soluzione è la coppia che restituisce 24 come somma.

$$a=4 b=20$$

Riscrivi 16x^{2}+24x+5 come \left(16x^{2}+4x\right)+\left(20x+5\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(20x+5\right)$$

Fattori in 4x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$4x\left(4x+1\right)+5\left(4x+1\right)$$

Fattorizza il termine comune 4x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$x^{4}\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Calcola

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)x^{4}$$