Risolvi 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

Scomponi in fattori

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 16x^{2}+ax+bx+3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

La soluzione è la coppia che restituisce -26 come somma.

$$a=-24 b=-2$$

Riscrivi 16x^{2}-26x+3 come \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Fattorizza 8x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Fattorizzare il termine comune 2x-3 usando la proprietà distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Eleva -26 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Moltiplica -4 per 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Moltiplica -64 per 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Aggiungi 676 a -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Calcola la radice quadrata di 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

L'opposto di -26 è 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Moltiplica 2 per 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{26±22}{32} quando ± è più. Aggiungi 26 a 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Riduci la frazione \frac{48}{32} ai minimi termini estraendo e annullando 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{26±22}{32} quando ± è meno. Sottrai 22 da 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Riduci la frazione \frac{4}{32} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{3}{2} e x_{2} con \frac{1}{8}.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Sottrai \frac{3}{2} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Sottrai \frac{1}{8} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

Moltiplica \frac{2x-3}{2} per \frac{8x-1}{8} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

Moltiplica 2 per 8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

Cancella 16, il massimo comune divisore in 16 e 16.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Calcola

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$