Risolvi 16x^2=56x-51

$$16 x ^ { 2 } = 56 x - 51$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4}\approx 1,75+0,353553391i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}\approx 1,75-0,353553391i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 56x da entrambi i lati.

$$16x^{2}-56x=-51$$

Aggiungi 51 a entrambi i lati.

$$16x^{2}-56x+51=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 16 a a, -56 a b e 51 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 16\times 51}}{2\times 16}$$

Eleva -56 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 16\times 51}}{2\times 16}$$

Moltiplica -4 per 16.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-64\times 51}}{2\times 16}$$

Moltiplica -64 per 51.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-3264}}{2\times 16}$$

Aggiungi 3136 a -3264.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{-128}}{2\times 16}$$

Calcola la radice quadrata di -128.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±8\sqrt{2}i}{2\times 16}$$

L'opposto di -56 è 56.

$$x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{2\times 16}$$

Moltiplica 2 per 16.

$$x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{32}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{32} quando ± è più. Aggiungi 56 a 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{56+2^{\frac{7}{2}}i}{32}$$

Dividi 56+i\times 2^{\frac{7}{2}} per 32.

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{32} quando ± è meno. Sottrai 8i\sqrt{2} da 56.

$$x=\frac{-2^{\frac{7}{2}}i+56}{32}$$

Dividi 56-i\times 2^{\frac{7}{2}} per 32.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4} x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 56x da entrambi i lati.

$$16x^{2}-56x=-51$$

Dividi entrambi i lati per 16.

$$\frac{16x^{2}-56x}{16}=-\frac{51}{16}$$

La divisione per 16 annulla la moltiplicazione per 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{56}{16}\right)x=-\frac{51}{16}$$

Riduci la frazione \frac{-56}{16} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{51}{16}$$

Dividi -\frac{7}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{51}{16}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{-51+49}{16}$$

Aggiungi -\frac{51}{16} a \frac{49}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{1}{8}$$

Fattore x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{8}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{8}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{2}i}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{2}i}{4}$$

Aggiungi \frac{7}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4} x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}$$