Risolvi 16x^2+8x+1

$$16 x ^ { 2 } + 8 x + 1$$

Scomponi in fattori

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 16x^{2}+ax+bx+1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La soluzione è la coppia che restituisce 8 come somma.

$$a=4 b=4$$

Riscrivi 16x^{2}+8x+1 come \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

Scomponi 4x in 16x^{2}+4x.

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

Fattorizza il termine comune 4x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(16x^{2}+8x+1)$$

Prima trova il massimo comune divisore dei coefficienti.

$$gcf(16,8,1)=1$$

Trova la radice quadrata del termine iniziale 16x^{2}.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

Moltiplica -4 per 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

Aggiungi 64 a -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=\frac{-8±0}{2\times 16}$$

Moltiplica 2 per 16.

$$x=\frac{-8±0}{32}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{1}{4} e x_{2} con -\frac{1}{4}.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Aggiungi \frac{1}{4} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Aggiungi \frac{1}{4} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

Moltiplica \frac{4x+1}{4} per \frac{4x+1}{4} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

Moltiplica 4 per 4.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

Annulla il massimo comune divisore 16 in 16 e 16.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Calcola

$$\left(4x+1\right)^{2}$$