Risolvi 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

Scomponi in fattori

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 16x^{2}+ax+bx+3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

La soluzione è la coppia che restituisce 19 come somma.

$$a=3 b=16$$

Riscrivi 16x^{2}+19x+3 come \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right).

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

Scomponi x in 16x^{2}+3x.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

Fattorizza il termine comune 16x+3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Eleva 19 al quadrato.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Moltiplica -4 per 16.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

Moltiplica -64 per 3.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

Aggiungi 361 a -192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

Calcola la radice quadrata di 169.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

Moltiplica 2 per 16.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-19±13}{32} quando ± è più. Aggiungi -19 a 13.

$$x=-\frac{6}{32}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{32} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{3}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-19±13}{32} quando ± è meno. Sottrai 13 da -19.

$$x=-\frac{32}{32}$$

Dividi -32 per 32.

$$x=-1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{3}{16} e x_{2} con -1.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

Aggiungi \frac{3}{16} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 16 in 16 e 16.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Calcola

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$