Risolvi 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

Scomponi in fattori

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 16x^{2}+ax+bx-9. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce 10 come somma.

$$a=-8 b=18$$

Riscrivi 16x^{2}+10x-9 come \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Fattori in 8x nel primo e 9 nel secondo gruppo.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Moltiplica -4 per 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Moltiplica -64 per -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Aggiungi 100 a 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Calcola la radice quadrata di 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Moltiplica 2 per 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±26}{32} quando ± è più. Aggiungi -10 a 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

Riduci la frazione \frac{16}{32} ai minimi termini estraendo e annullando 16.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±26}{32} quando ± è meno. Sottrai 26 da -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Riduci la frazione \frac{-36}{32} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1}{2} e x_{2} con -\frac{9}{8}.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Sottrai \frac{1}{2} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Aggiungi \frac{9}{8} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

Moltiplica \frac{2x-1}{2} per \frac{8x+9}{8} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

Moltiplica 2 per 8.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

Annulla il massimo comune divisore 16 in 16 e 16.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Calcola

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$