Risolvi 16s^2-72s+81

$$16 s ^ { 2 } - 72 s + 81$$

Scomponi in fattori

$$\left(4s-9\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 16s^{2}+as+bs+81. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-72 ab=16\times 81=1296$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 1296.

$$-1,-1296 -2,-648 -3,-432 -4,-324 -6,-216 -8,-162 -9,-144 -12,-108 -16,-81 -18,-72 -24,-54 -27,-48 -36,-36$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-1296=-1297 -2-648=-650 -3-432=-435 -4-324=-328 -6-216=-222 -8-162=-170 -9-144=-153 -12-108=-120 -16-81=-97 -18-72=-90 -24-54=-78 -27-48=-75 -36-36=-72$$

La soluzione è la coppia che restituisce -72 come somma.

$$a=-36 b=-36$$

Riscrivi 16s^{2}-72s+81 come \left(16s^{2}-36s\right)+\left(-36s+81\right).

$$\left(16s^{2}-36s\right)+\left(-36s+81\right)$$

Fattori in 4s nel primo e -9 nel secondo gruppo.

$$4s\left(4s-9\right)-9\left(4s-9\right)$$

Fattorizza il termine comune 4s-9 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(4s-9\right)\left(4s-9\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(4s-9\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(16s^{2}-72s+81)$$

Prima trova il massimo comune divisore dei coefficienti.

$$gcf(16,-72,81)=1$$

Trova la radice quadrata del termine iniziale 16s^{2}.

$$\sqrt{16s^{2}}=4s$$

Trova la radice quadrata del termine finale 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$\left(4s-9\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$16s^{2}-72s+81=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$s=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 16\times 81}}{2\times 16}$$

Eleva -72 al quadrato.

$$s=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 16\times 81}}{2\times 16}$$

Moltiplica -4 per 16.

$$s=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-64\times 81}}{2\times 16}$$

Moltiplica -64 per 81.

$$s=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 16}$$

Aggiungi 5184 a -5184.

$$s=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$s=\frac{-\left(-72\right)±0}{2\times 16}$$

L'opposto di -72 è 72.

$$s=\frac{72±0}{2\times 16}$$

Moltiplica 2 per 16.

$$s=\frac{72±0}{32}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{9}{4} e x_{2} con \frac{9}{4}.

$$16s^{2}-72s+81=16\left(s-\frac{9}{4}\right)\left(s-\frac{9}{4}\right)$$

Sottrai \frac{9}{4} da s trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$16s^{2}-72s+81=16\times \frac{4s-9}{4}\left(s-\frac{9}{4}\right)$$

Sottrai \frac{9}{4} da s trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$16s^{2}-72s+81=16\times \frac{4s-9}{4}\times \frac{4s-9}{4}$$

Moltiplica \frac{4s-9}{4} per \frac{4s-9}{4} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$16s^{2}-72s+81=16\times \frac{\left(4s-9\right)\left(4s-9\right)}{4\times 4}$$

Moltiplica 4 per 4.

$$16s^{2}-72s+81=16\times \frac{\left(4s-9\right)\left(4s-9\right)}{16}$$

Annulla il massimo comune divisore 16 in 16 e 16.

$$16s^{2}-72s+81=\left(4s-9\right)\left(4s-9\right)$$

Calcola

$$\left(4s-9\right)^{2}$$