Risolvi 16r^2-24r+9=

$$16 r ^ { 2 } - 24 r + 9 =$$

Scomponi in fattori

$$\left(4r-3\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 16r^{2}+ar+br+9. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-24 ab=16\times 9=144$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

La soluzione è la coppia che restituisce -24 come somma.

$$a=-12 b=-12$$

Riscrivi 16r^{2}-24r+9 come \left(16r^{2}-12r\right)+\left(-12r+9\right).

$$\left(16r^{2}-12r\right)+\left(-12r+9\right)$$

Fattori in 4r nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$4r\left(4r-3\right)-3\left(4r-3\right)$$

Fattorizza il termine comune 4r-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(4r-3\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(16r^{2}-24r+9)$$

Prima trova il massimo comune divisore dei coefficienti.

$$gcf(16,-24,9)=1$$

Trova la radice quadrata del termine iniziale 16r^{2}.

$$\sqrt{16r^{2}}=4r$$

Trova la radice quadrata del termine finale 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$\left(4r-3\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$16r^{2}-24r+9=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

Eleva -24 al quadrato.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

Moltiplica -4 per 16.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\times 9}}{2\times 16}$$

Moltiplica -64 per 9.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 16}$$

Aggiungi 576 a -576.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 16}$$

L'opposto di -24 è 24.

$$r=\frac{24±0}{2\times 16}$$

Moltiplica 2 per 16.

$$r=\frac{24±0}{32}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{3}{4} e x_{2} con \frac{3}{4}.

$$16r^{2}-24r+9=16\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{3}{4}\right)$$

Sottrai \frac{3}{4} da r trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{4r-3}{4}\left(r-\frac{3}{4}\right)$$

Sottrai \frac{3}{4} da r trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{4r-3}{4}\times \frac{4r-3}{4}$$

Moltiplica \frac{4r-3}{4} per \frac{4r-3}{4} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)}{4\times 4}$$

Moltiplica 4 per 4.

$$16r^{2}-24r+9=16\times \frac{\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)}{16}$$

Annulla il massimo comune divisore 16 in 16 e 16.

$$16r^{2}-24r+9=\left(4r-3\right)\left(4r-3\right)$$

Calcola

$$\left(4r-3\right)^{2}$$