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16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0
Sottrai 6a^{2} da entrambi i lati.
10a^{2}+21a+9=0
Combina 16a^{2} e -6a^{2} per ottenere 10a^{2}.
a+b=21 ab=10\times 9=90
Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 10a^{2}+aa+ba+9. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10
Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 90.
1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19
Calcola la somma di ogni coppia.
a=6 b=15
La soluzione è la coppia che restituisce 21 come somma.
\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)
Riscrivi 10a^{2}+21a+9 come \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).
2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)
Fattorizza 2a nel primo e 3 nel secondo gruppo.
\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)
Fattorizzare il termine comune 5a+3 usando la proprietà distributiva.
a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}
Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi 5a+3=0 e 2a+3=0.
16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0
Sottrai 6a^{2} da entrambi i lati.
10a^{2}+21a+9=0
Combina 16a^{2} e -6a^{2} per ottenere 10a^{2}.
a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 10 a a, 21 a b e 9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}
Eleva 21 al quadrato.
a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}
Moltiplica -4 per 10.
a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}
Moltiplica -40 per 9.
a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}
Aggiungi 441 a -360.
a=\frac{-21±9}{2\times 10}
Calcola la radice quadrata di 81.
a=\frac{-21±9}{20}
Moltiplica 2 per 10.
a=-\frac{12}{20}
Ora risolvi l'equazione a=\frac{-21±9}{20} quando ± è più. Aggiungi -21 a 9.
a=-\frac{3}{5}
Riduci la frazione \frac{-12}{20} ai minimi termini estraendo e annullando 4.
a=-\frac{30}{20}
Ora risolvi l'equazione a=\frac{-21±9}{20} quando ± è meno. Sottrai 9 da -21.
a=-\frac{3}{2}
Riduci la frazione \frac{-30}{20} ai minimi termini estraendo e annullando 10.
a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}
L'equazione è stata risolta.
16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0
Sottrai 6a^{2} da entrambi i lati.
10a^{2}+21a+9=0
Combina 16a^{2} e -6a^{2} per ottenere 10a^{2}.
10a^{2}+21a=-9
Sottrai 9 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.
\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}
Dividi entrambi i lati per 10.
a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}
La divisione per 10 annulla la moltiplicazione per 10.
a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}
Dividi \frac{21}{10}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{21}{20}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{21}{20} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}
Eleva \frac{21}{20} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}
Aggiungi -\frac{9}{10} a \frac{441}{400} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}
Scomponi a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}
Semplifica.
a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}
Sottrai \frac{21}{20} da entrambi i lati dell'equazione.