Risolvi 16-8a+a^2

$$16 - 8 a + a ^ { 2 }$$

Scomponi in fattori

$$\left(a-4\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$a^{2}-8a+16$$

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come a^{2}+pa+qa+16. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=-8 pq=1\times 16=16$$

Poiché pq è positivo, p e q hanno lo stesso segno. Poiché p+q è negativo, p e q sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

La soluzione è la coppia che restituisce -8 come somma.

$$p=-4 q=-4$$

Riscrivi a^{2}-8a+16 come \left(a^{2}-4a\right)+\left(-4a+16\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-4a+16\right)$$

Fattori in a nel primo e -4 nel secondo gruppo.

$$a\left(a-4\right)-4\left(a-4\right)$$

Fattorizza il termine comune a-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(a-4\right)\left(a-4\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(a-4\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(a^{2}-8a+16)$$

Trova la radice quadrata del termine finale 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$\left(a-4\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-8a+16=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Moltiplica -4 per 16.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Aggiungi 64 a -64.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±0}{2}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$a=\frac{8±0}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 4 e x_{2} con 4.

$$a^{2}-8a+16=\left(a-4\right)\left(a-4\right)$$

Calcola

$$\left(a-4\right)^{2}$$