Risolvi 16y^2=24y-09

$$16 { y }^{ 2 } = 24y-09$$

Trova y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$y=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Moltiplica 0 e 9 per ottenere 0.

$$16y^{2}=24y-0$$

Aggiungi 0 a entrambi i lati.

$$16y^{2}+0=24y$$

Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$16y^{2}=24y$$

Sottrai 24y da entrambi i lati.

$$16y^{2}-24y=0$$

Scomponi y in fattori.

$$y\left(16y-24\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere y=0 e 16y-24=0.

$$y=0 y=\frac{3}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica 0 e 9 per ottenere 0.

$$16y^{2}=24y-0$$

Aggiungi 0 a entrambi i lati.

$$16y^{2}+0=24y$$

Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$16y^{2}=24y$$

Sottrai 24y da entrambi i lati.

$$16y^{2}-24y=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 16 a a, -24 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 16}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-24\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 16}$$

L'opposto di -24 è 24.

$$y=\frac{24±24}{2\times 16}$$

Moltiplica 2 per 16.

$$y=\frac{24±24}{32}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{24±24}{32} quando ± è più. Aggiungi 24 a 24.

$$y=\frac{48}{32}$$

Riduci la frazione \frac{48}{32} ai minimi termini estraendo e annullando 16.

$$y=\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{24±24}{32} quando ± è meno. Sottrai 24 da 24.

$$y=\frac{0}{32}$$

Dividi 0 per 32.

$$y=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=\frac{3}{2} y=0$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica 0 e 9 per ottenere 0.

$$16y^{2}=24y-0$$

Sottrai 24y da entrambi i lati.

$$16y^{2}-24y=-0$$

Moltiplica -1 e 0 per ottenere 0.

$$16y^{2}-24y=0$$

Dividi entrambi i lati per 16.

$$\frac{16y^{2}-24y}{16}=\frac{0}{16}$$

La divisione per 16 annulla la moltiplicazione per 16.

$$y^{2}+\left(-\frac{24}{16}\right)y=\frac{0}{16}$$

Riduci la frazione \frac{-24}{16} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=\frac{0}{16}$$

Dividi 0 per 16.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=0$$

Dividi -\frac{3}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Fattore y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Semplifica.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Aggiungi \frac{3}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$y=\frac{3}{2} y=0$$