Risolvi 161/5*2^x=83/4

$$16 \frac { 1 } { 5 } \times 2 ^ { x } = 8 \frac { 3 } { 4 }$$

Trova x

$$x=\log_{2}\left(\frac{175}{324}\right)\approx -0,888638891$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$\frac{81}{5}\times 2^{x}=\frac{35}{4}$$

Dividi entrambi i lati dell'equazione per \frac{81}{5}, che equivale a moltiplicare entrambi i lati per il reciproco della frazione.

$$2^{x}=\frac{175}{324}$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(2^{x})=\log(\frac{175}{324})$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$x\log(2)=\log(\frac{175}{324})$$

Dividi entrambi i lati per \log(2).

$$x=\frac{\log(\frac{175}{324})}{\log(2)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(\frac{175}{324}\right)$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{175}{324}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$