Risolvi 16x^2-4x-21

$$16 x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

Scomponi in fattori

$$16\left(x-\frac{1-\sqrt{85}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{85}+1}{8}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-4x-21=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 16\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 16\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Moltiplica -4 per 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64\left(-21\right)}}{2\times 16}$$

Moltiplica -64 per -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1344}}{2\times 16}$$

Aggiungi 16 a 1344.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1360}}{2\times 16}$$

Calcola la radice quadrata di 1360.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{85}}{2\times 16}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{85}}{2\times 16}$$

Moltiplica 2 per 16.

$$x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32} quando ± è più. Aggiungi 4 a 4\sqrt{85}.

$$x=\frac{4\sqrt{85}+4}{32}$$

Dividi 4+4\sqrt{85} per 32.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±4\sqrt{85}}{32} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{85} da 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{85}}{32}$$

Dividi 4-4\sqrt{85} per 32.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{8}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1+\sqrt{85}}{8} e x_{2} con \frac{1-\sqrt{85}}{8}.

$$16x^{2}-4x-21=16\left(x-\frac{\sqrt{85}+1}{8}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{85}}{8}\right)$$

Calcola

$$16x^{2}-4x-21$$